Question

11．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：他们在奔跑时有相同的最大速度．乙从静止开始全力奔跑需跑出20m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动．在某次练习中，甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时达到奔跑最大速度的90%．求：
（l）乙在接力区需奔出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移关系公式求出乙在接力区奔出的距离．
（2）抓住甲、乙的位移关系，运用运动学公式求出乙起跑时距离甲的距离．

解答 解：（1）乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动，设最大速度为v₁，x₁为达到最大速度所经历的位移，v₂为乙接棒时的速度，x₂为乙接棒时所经历的位移，则
${{v}_{1}}^{2}=2a{x}_{1}$，
${{v}_{2}}^{2}=2a{x}_{2}$，
v₂=0.9v₁，
联立方程组，代入数据解得：x₂=16.2m．
（2）设乙加速至交接棒的时间为t，则
${x}_{2}=\frac{0+{v}_{2}}{2}t$，
此过程中甲运动的位移为：x=v₁t，
则乙开始起跑时，与甲的距离为：△x=x-x₂，
联立方程组，代入数据解得：△x=19.8m．
答：（1）乙在接力区需奔出16.2m的距离；
（2）乙应在距离甲19.8m时起跑．

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax．以及知道乙距离甲的起跑距离等于在乙起跑到接棒这段时间内两人的位移之差．