Question

如图所示，一个质量为m，电量为q的带正电的粒子（不计重力），从静止开始经电压U加速后，沿水平方向进入一宽度为L的区域中，当在该区域内同时施加垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场时，粒子恰好沿水平方向做直线运动，从O点射出该区域的右边界；若去掉电场只保留磁场，该粒子仍从静止经电压U加速后沿水平方向进入这一区域，恰好从C点射出该区域的右边界，且OC=

L

2

．
（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）如果去掉磁场只保留电场，该粒子仍从静止经电压U加速后沿水平方向进入这一区域，粒子在该区域右边界的射出点离O点的距离为多少？

Answer 1

分析：粒子先经电场加速，再进入正交的电场和磁场中做匀速直线运动．去掉电场后，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．先由动能定理求出粒子加速获得的速度V，作出轨迹，根据几何知识，求得粒子圆周运动的半径R，由R=

mv

qB

，求出B．去掉磁场，粒子在匀强电场中做类平抛运动，利用运动的分解，根据L，V，可求出粒子在电场中运动的时间，最后由y=

1

2

at2求出射出点离O点的距离．

解答：解：（1）根据动能定理，qU=

1

2

mv2，得v=

2qU m

 ①
作出粒子在磁场中运动的轨迹，如图 
  由（R-

L

2

）²+L²=R²，得R=

5

4

L
又qvB=m

v2

R

，解得
  B=

4

5L

2mU q

                            ②
（2）在正交的电场和磁场中时，qvB=qE         ③
   只剩电场时，粒子在电场中运动的时间t=

L

v

  ④
   侧移量为y=

1

2

at2，⑤
  其中a=

qE

m

                               ⑥
由上述①②③④⑤⑥式得
   y=

2

5

L
故答案为：（1）B=

4

5L

2mU q

 （2）

2

5

L

点评：粒子在电磁场中运动问题，分析物体的受力情况和运动情况是基础．粒子在磁场中运动的轨迹问题往往先作出轨迹，再用几何知识或三角知识求半径．