Question

13．如图所示，一水平放置的厚度为t折射率为n的平行玻璃砖，下表面镀银（成反射镜）．一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h处．观察者在A点附近看到了A点的像，A点的像到A点的距离等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射．

Answer 1

分析 先根据光折射定律和反射定律作出光路图．在玻璃砖上表面，由折射定律列式．由几何关系得到A点的像到A点的距离与入射角和折射角的关系，利用小角度下近似知识求解．

解答 解：由折射定律得：sinθ_i=nsinθ_d ①
由几何关系得：x₁=h•tanθ_i  ②
   x₂=t•tanθ_d   ③
物A到像A′的距离 H=2（x₁+x₂）tan（90°-θ_i）  ④
在小角度近似下有：tanθ_i≈sinθ_i，tanθ_d≈sinθ_d，tan（90°-θ_i）≈$\frac{1}{sin{θ}_{1}}$  ⑤
联立以上各式得：H=2（h+$\frac{t}{n}$） ⑥
答：A点的像到A点的距离等于2（h+$\frac{t}{n}$）．

点评 解决本题的关键要作出光路图，运用几何知识和近似数学知识求解A点的像到A点的距离．要知道在角度很小时，正切值与正弦值近似相等．