Question

9．现有一群处于n=4能级上的氢原子，已知普朗克常量为h=6.63×10^-34J•s，氢原子基态能量为E₁=-13.6ev．则：
（1）这群氢原子向基态跃迁时，发出的光谱谱线共有几种？
（2）这群氢原子发出的光子的最小频率是多少？（结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 根据数学组合公式${C}_{n}^{2}$求出这群氢原子向基态跃迁时，发出的光谱谱线的种数．
从n=4跃迁到n=3辐射的光子频率最小，结合能级差求出发出的最小频率．

解答 解：（1）根据${C}_{4}^{2}$=6知，这群氢原子向基态跃迁时，发出的光谱谱线共有6种；
（2）从n=4跃迁到n=3辐射的光子频率最小，
${E}_{4}=\frac{1}{16}{E}_{1}=\frac{1}{16}×（-13.6）eV$=-0.85eV，
${E}_{3}=\frac{1}{9}{E}_{1}=\frac{1}{9}×（-13.6）eV$=-1.51eV，
根据E₄-E₃=hv得：$v=\frac{{E}_{4}-{E}_{3}}{h}=\frac{（1.51-0.85）×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$Hz=1.59×10¹⁴Hz．
答：（1）这群氢原子向基态跃迁时，发出的光谱谱线共有6种；
（2）这群氢原子发出的光子的最小频率是1.59×10¹⁴Hz．

点评 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系．