Question

3．如图所示，质量为m_A=2kg的木块A静止在光滑水平面上，一质量为m_B=1kg的木块B以初速度v₀=10m/s沿水平面向右与A正碰，碰撞后两者都向右运动．接着木块A与挡板碰撞后立即反弹（木块A与挡板碰撞过程无机械能损失）．之后木块A与B发生第二次碰撞，碰后A、B同向运动，速度大小分别为1.8m/s、2.4m/s．求：
（i）木块B和A第一次碰撞后瞬间，A的速度；
（ii）A、B第二次碰撞过程中，A对B做的功．

Answer 1

分析 ①A、B第一次碰撞过程，遵守动量守恒，据动量守恒定律列式；A与挡板碰撞，因为没有机械能损失，所以A原速反弹，第二次A、B碰撞过程动量也守恒，列式，联立即可求得第一次A、B碰撞后木块A的速度；
②第二次碰撞过程中，A对B做的功根据动能定理求解．

解答 解：（i）设A、B第一次碰后的速度大小为v_A、v_B，取向右为正方向：
由动量守恒定律得m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B
之后，A保持速度v_A与墙碰撞，由于这次碰撞无机械能损失，故反弹速度大小为v_A，设A、B第二次碰后的速度大小分别为v_A′、v_B′，取向左为正方向：
 m_Av_A1-m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B
联立解得：v_A=4m/s，v_B=2m/s
（ii）第二次碰撞过程中，A对B做的功：
W=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=0.88J
答：①第一次A、B碰撞后，木块A的速度为4m/s，B的速度为2m/s；
②第二次碰撞过程中，A对B做的功为0.88J．

点评 对于碰撞，要掌握其基本规律是系统的动量守恒，要注意选取正方向，准确表示出速度的方向．对于碰撞过程，物体所受的是变力，其做功往往根据动能定理求解．