题目内容
如图1所示，平面OO′垂直于纸面，其上方有长为h，相距为3h/4的两块平行导体板M，N．两极板间加上如图2所示的电压，平面OO′的下方是一个与OO′平面相平行的匀强磁场，方向垂直纸面向外．在两极板的正中间正上方有一粒子源连续放射出质量为m，带电量为+q的粒子，其初速度大小为v0，方向垂直电场及OO′平面，不计粒子重力及空气的阻力，每个粒子在板间运动的极短时间内，可以认为场强不变．
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）要有带电粒子飞出电场时打在板上，板间电压UMN的最大值至少为多少？
（2）要使所有的粒子都能回到两板间，磁感应强度B需满足的条件？
（3）在满足（2）问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间？
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）要有带电粒子飞出电场时打在板上，板间电压UMN的最大值至少为多少？
（2）要使所有的粒子都能回到两板间，磁感应强度B需满足的条件？
（3）在满足（2）问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间？
分析：（1）根据牛顿第二定律与运动学公式，结合E=
，即可求解；
（2）由速度的合成与分解，结合牛顿第二定律与向心力表达式，及当s=
h时，B最小，即可求解；
（3）因粒子在MN板间偏转的越大，粒子进入磁场中偏转的角度越大，时间越长，根据三角函数及速度公式，与运动的周期公式，结合几何关系，从而确定求解．
| U |
| d |
（2）由速度的合成与分解，结合牛顿第二定律与向心力表达式，及当s=
| 3 |
| 8 |
（3）因粒子在MN板间偏转的越大，粒子进入磁场中偏转的角度越大，时间越长，根据三角函数及速度公式，与运动的周期公式，结合几何关系，从而确定求解．
解答：解：（1）要有粒子打在板上，设电压的最大值为Um
则有：
h=
at2①
由牛顿第二定律，a=
②
E=
③
且h=v0t④
由①②③④式可得：Um=
⑤
（2）设粒子进入磁场时速度v与v0的夹角为θ，则有：v=
⑥
又由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：Bqv=
⑦
粒子从OO′上射出磁场的位置与射入磁场的位置的距离s=2Rcosθ⑧
由⑥⑦⑧式可得：s=
⑨
若沿v0方向射进磁场的粒子能回到板间，其他方向的粒子都能回到板间
当s=
h时，B最小
即
h=
⑩
得：B=
（11）
即：磁感应强度B≥
（3）粒子在MN板间偏转的越大，粒子进入磁场中偏转的角度越大，时间越长
设粒子在MN板间的最大偏转角为φ，则：tan?=
（12）
（13）
由②③④⑤（12）（13）式
得tan?=
即 φ=370
粒子在磁场中运动对应的圆心角为φ′，由几何关系得：
φ′=π+2φ
T=
（14）
由⑦式得：T=
又粒子在磁场中运动的时间t=
T
得t=
t=
由上式知：B越小，t越大，即B=
时，t最大
得t=
；
答：（1）要有带电粒子飞出电场时打在板上，板间电压UMN的最大值至少为：Um=
；
（2）要使所有的粒子都能回到两板间，磁感应强度B需满足的条件B≥
；
（3）在满足（2）问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间t=
．
则有：
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
由牛顿第二定律，a=
| Eq |
| m |
E=
| Um | ||
|
且h=v0t④
由①②③④式可得：Um=
| 9mv02 |
| 16q |
（2）设粒子进入磁场时速度v与v0的夹角为θ，则有：v=
| v0 |
| cosθ |
又由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：Bqv=
| mv2 |
| R |
粒子从OO′上射出磁场的位置与射入磁场的位置的距离s=2Rcosθ⑧
由⑥⑦⑧式可得：s=
| 2mv0 |
| Bq |
若沿v0方向射进磁场的粒子能回到板间，其他方向的粒子都能回到板间
当s=
| 3 |
| 8 |
即
| 3 |
| 8 |
| 2mv0 |
| Bq |
得：B=
| 16mv0 |
| 3hq |
即：磁感应强度B≥
| 16mv0 |
| 3hq |
（3）粒子在MN板间偏转的越大，粒子进入磁场中偏转的角度越大，时间越长
设粒子在MN板间的最大偏转角为φ，则：tan?=
| vy |
| v0 |
|
由②③④⑤（12）（13）式
得tan?=
| 3 |
| 4 |
即 φ=370
粒子在磁场中运动对应的圆心角为φ′，由几何关系得：
φ′=π+2φ
T=
| 2πR |
| V |
由⑦式得：T=
| 2πm |
| qB |
又粒子在磁场中运动的时间t=
| ?′ |
| 2π |
得t=
| ?′m |
| Bq |
| ?′m |
| Bq |
由上式知：B越小，t越大，即B=
| 16mv0 |
| 3hq |
得t=
| 127πh |
| 480v0 |
答：（1）要有带电粒子飞出电场时打在板上，板间电压UMN的最大值至少为：Um=
| 9mv02 |
| 16q |
（2）要使所有的粒子都能回到两板间，磁感应强度B需满足的条件B≥
| 16mv0 |
| 3hq |
（3）在满足（2）问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间t=
| 127πh |
| 480v0 |
点评：考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握处理类平抛运动与圆周运动的方法，理解运动中物理规律，注意几何关系在题中的运用，属于力电综合题．
练习册系列答案
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