Question

9．如图所示，一端固定的弹簧被质量为m的小球紧压在粗糙水平轨道AB上，AB长为5r，动摩擦因数为μ，AB与半径为r的光滑半圆轨道BC相切．某一时刻，弹簧释放，小球由AB冲上BC，经最高点C平抛落到A、B间的某一点D，已知B、D间的距离为4r，重力加速度为g，求：

（1）小球在C点的速度大小；
（2）小球在C点时，轨道对小球的支持力．

Answer 1

分析 （1）小球离开C点后做平抛运动，已知平抛运动的竖直高度和水平位移，由分位移公式求解小球在C点的速度大小．
（2）小球在C点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律得
   2r=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   4r=v_Ct
联立解得 v_C=2$\sqrt{gr}$
（2）小球在C点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
  mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
解得 N=3mg
答：
（1）小球在C点的速度大小是2$\sqrt{gr}$；
（2）小球在C点时，轨道对小球的支持力是3mg．

点评 本题的关键要分析清楚小球的运动过程，掌握平抛运动分运动的规律，明确圆周运动向心力的来源．