Question

如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为，重力加速度为g。一质量为m、电荷量为的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v₀做匀速直线运动。

   （1）求电场强度的最小值及对应的磁感应强度；

   （2）若电场强度为最小值，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强磁场，求带电质点落在Oxz平面内的位置。

Answer 1

（1）如图答1所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv₀B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值。根据物体的平衡规律有

                  ①

                  ②

由①②得       

（2）如图答2所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qE_min作用，其合力沿PM方向并与v₀方向垂直，大小等于qv₀B，故带电质点在与Oxz平面成角的平面内作类平抛运动。

由牛顿第二定律           ③

解得  a=g/2

设经时间t到达Oxz平面内的点N（x,y,z），由运动的分解可得

沿v₀方向                    ④

沿PM方向              ⑤

又                    ⑥

                   ⑦

联立③～⑦解得       

所以，带电质点落在N（，0，2）点（或带电质点落在Oxz平面内，的位置）