Question

20．如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、B三点，其中O为圆心，A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个末知电荷，且圆周上各点电势相等，AB=L．有一个可视质点的质量为m，电荷量为-q的带电小球正在滑槽中运动，在C点受到电场力指向圆心，C点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知（　　）

• A． B点的电荷带正电
• B． B点的电荷量为3Q
• C． B的电荷量为$\sqrt{3}$Q
• D． 小球在滑槽内做的是匀速圆周运动

Answer 1

分析 小球做圆周运动，必须有向心力，根据小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度可知，小球在C点的合力方向一定沿CO且指向O点，作出力图，即可判断出小球带负电，B带负电．若小球带正电，B带负电，小球在C点受到A的排斥力，受到B的吸引力，根据平行边形定则可知，两者的合力方向不可能沿CO且指向O点，所以小球带正电，B带负电是不可能的．
根据小球在C点无切向加速度，切线方向力平衡，根据库仑定律列式求得B的电荷量．

解答 解：B、由小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度知：小球在C点的合力方向一定沿CO，且指向O点．

A对小球吸引，B对小球排斥，因此小球带负电、B带负电．            
由∠ABC=∠ACB=30°知：∠ACO=30°
AB=AC=L； BC=2ABcos30°=$\sqrt{3}$L
由力的合成可得：F₁=$\sqrt{3}$F₂
即：$\frac{KQq}{{L}^{2}}$=$\sqrt{3}$$\frac{k{Q}_{B}q}{（\sqrt{3}L）^{2}}$
Q_B=$\sqrt{3}$Q，故B错误，C正确                          
A、有前面分析：A对小球吸引，B对小球排斥，B带负电，小球带负电，故A错误
D、圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D正确；
故选：CD

点评 本题的突破口是“小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度”，分析小球的受力情况，确定出向心力，判断小球与B的电性．