题目内容
如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不栓接．同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点．（1）已知小球a的质量为m，求小球b的质量；（2）若ma=mb=m，且要求a、b都还能够通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？
【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律得出最高点的速度，根据机械能守恒定律列出等式求解
（2）由动量守恒定律得出速度关系，根据机械能守恒定律求解．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律得a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为：
v′a=
…①
v′b=
…②
由动量守恒定律mva=mbvb…③
根据机械能守恒定律得：
mv
=
mv′
+mg?2R…④
mv
=
mv′
++mbg?2r…⑤
联立①②③④⑤得：
=
即：mb=m
（2）若ma=mb=m，由动量守恒定律得：va=vb=v
当b球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，
根据机械能守恒得：
Ep=[
m（
）2+mg?2R]×2=5mgR
答：（1）小球b的质量为m
；
（2）若ma=mb=m，且要求a、b都还能够通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有5mgR的弹性势能．
点评：解决该题关键能判断出小球能通过最高点的条件，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律联立列式求解．
（2）由动量守恒定律得出速度关系，根据机械能守恒定律求解．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律得a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为：
v′a=
…①v′b=
…②由动量守恒定律mva=mbvb…③
根据机械能守恒定律得：
mv=mv′+mg?2R…④mv=mv′++mbg?2r…⑤联立①②③④⑤得：
=即：mb=m
（2）若ma=mb=m，由动量守恒定律得：va=vb=v
当b球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，
根据机械能守恒得：
Ep=[
m（）2+mg?2R]×2=5mgR答：（1）小球b的质量为m
；（2）若ma=mb=m，且要求a、b都还能够通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有5mgR的弹性势能．
点评：解决该题关键能判断出小球能通过最高点的条件，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律联立列式求解．
练习册系列答案
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如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
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