Question

月球半径约为地球半径的

1

4

，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的

1

6

，则（　　）

A．地球质量约为月球质量的16倍．

B．地球平均密度约为月球平均密度的1.5倍．

C．环月卫星的第一宇宙速度小于环地卫星的第一宇宙速度

D．环月卫星的最小周期大于环地卫星的最小周期

Answer 1

分析：由万有引力等于重力可得地球和月球质量之比．
由密度定义式可得密度之比．
由第一宇宙速度对应卫星半径为星球半径可得第一宇宙速度关系．
由第一宇宙速度可得最小周期关系．

解答：解：
A、由万有引力等于重力可得：G

Mm

R2

=mg，解得：M=

gR2

G

，可知地球和月球质量之比为：M：M′=1×12：

1

6

×(

1

4

)2=96：1
B、由密度定义式可得：ρ=

M

V

=

gR2 G

4πR3 3

=

3g

4πRG

，可知地球和月球密度之比为：ρ：ρ′=

1

1

：

1 6

1 4

=1.5，故B正确．
C、由mg=m

v2

R

，可得第一宇宙速度为：v=

gR

，可知环月卫星的第一宇宙速度小于环地卫星的第一宇宙速度，故C正确．
D、速度为第一宇宙速度时，周期最小，可得最小周期为：T=

2πR

v

=2π

R g

，可知环地和环月最小周期之比为：T：T′=

1 1

：

1 4 1 6

=

2

：

3

，环月卫星的最小周期大于环地卫星的最小周期，故D正确．
故选：BCD

点评：本题关键是用好万有引力提供向心力的各个表达式，能熟练应用圆周运动公式是解决万有引力问题的关键．