Question

18．空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示，一个质量为m、电量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v₂，运动方向与水平方向之间夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是（　　）

• A． 小球由A点运动至B点，电场力做的功W=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• B． A、B两点间的电势差U=$\frac{m}{2q}（{v_2^2-v_1^2}）$
• C． 带电小球由A运动到B的过程中，电场力对小球一定做正功
• D． 小球运动到B点时所受重力的瞬时功率为p=mgv₂sinα

Answer 1

分析 小球由A点运动至B点的过程中，重力和电场力做功引起小球动能的变化，根据动能定理研究电场力做功．由公式W=qU，研究A、B两点间的电势差U．由动能的变化量大小与重力做功的大小关系，分析电场做功的正负．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率等于重力与竖直分速度的乘积．

解答 解：A、小球由A点运动至B点，根据动能定理得：mgH+W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得到W=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²-mgH．故A正确．
B、由公式W=qU，得到A、B两点间的电势差 U=$\frac{W}{q}$=$\frac{m}{2q}（{v_2^2-v_1^2}）$-$\frac{mgH}{q}$．故B错误．
C、由W=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²-mgH可知，当$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²＞mgH时，W＞0，电场力做正功；当$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²＜mgH，W＜0，电场力负功．故C错误．
D、小球运动到B点时重力方向竖直向下，小球的竖直分速度为v₂sinα，所以重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．故D正确．
故选：AD

点评 本题带电粒子在非匀强电场中运动，往往根据动能定理或能量守恒定律研究电场力做功．求重力瞬时功率时，不能直接用公式P=mgv₂，应该用重力与竖直分速度来求．