Question

18．某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h，赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t，已知地球的自转周期为T₀，地球的质量为M，引力常量为G，由此可知（　　）

• A． 地球的半径为$\root{3}{\frac{GM（t-{T}_{0}）^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． 地球的半径为$\root{3}{\frac{GM{t}^{2}{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}（t+{T}_{0}）^{2}}}$
• C． 该卫星的运行周期为t-T₀
• D． 该卫星运行周期为$\frac{t{T}_{0}}{t+{T}_{0}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力公式，结合前后两次出现在人的正上方时，正好多转动一圈，从而列式，即可求解．

解答 解：根据赤道平面内的卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：$\frac{GMm′}{（R+h）^{2}}=m′（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$
解得：R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-h，
设卫星的周期为T，则有：$\frac{t}{T}-\frac{t}{{T}_{0}}$=1，解得：T=$\frac{t{T}_{0}}{t+{T}_{0}}$，
因此R=$\root{3}{\frac{GM{t}^{2}{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}（t+{T}_{0}）^{2}}}$-h，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 考查万有引力与向心力表达式，掌握牛顿第二定律的应用，理解向心力的来源，注意前后两次出现在人的正上方时，正好多转动一圈是解题的突破口．