Question

4．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v₀=3m/s水平抛出，经过时间t后，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）小球运动的时间t．
（2）小滑块的初速度v．

Answer 1

分析 （1）根据运动时间可以求出平抛小球竖直方向速度，根据水平和竖直速度关系可以求出平抛小球的初速度；
（2）小球在水平方向上匀速运动，由x=vt求的水平位移；滑块沿斜面减速上划，根据牛顿第二定律求出其加速度，然后求出其位移可正确解答本题；

解答 解：（1）设小球落入凹槽时竖直速度为v_y，则
V_y=gt                        ①
tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$                 ②
解得t=0.4s                      ③
（2）小球落入凹槽时的水平位移x=v₀t=1.2m    ④
则滑块的位移为$s=\frac{1.2}{cos37°}=1.5$m            ⑤
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8=2m/s²      ⑥
根据公式$s=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$              ⑦
得：v=5.35m/s                    ⑧
答：（1）小球运动的时间是0.4S．（2）小滑块的初速度是5.35m/s．

点评 该题考查了学生对多物体、多过程问题的理解分析能力，解决这类问题的关键是正确分析每个运动过程，正确应用所学知识求解．