题目内容
如图甲所示，质量为m的小球（视为质点），从静止开始沿光滑斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的
竖直光滑圆弧管道BCD（即∠BOD=135°），C为管道最低点，D为管道出口，半径OD水平。A、C间的竖直高度为H，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F；改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，取g=10m/s2。
（1）求小球的质量m；
（2）求管道半径R1；
（3）现紧靠D处，水平放置一个圆筒（不计筒皮厚度），如图丙所示，圆筒的半径R2=0.075m，筒上开有小孔E，筒绕水平轴线匀速旋转时，小孔E恰好能经过出口D处。若小球从高H=0.4m处由静止下滑，射出D口时，恰好能接着穿过E孔，并且还能再从E孔向上穿出圆筒而未发生碰撞。求圆筒转动的角速度ω为多少？
【知识点】圆周运动和功和能、机械能守恒定律的综合应用考查题，属于能力检测。D4、E2、E3、E6
【答案解析】（13分）解：（1）小球由A点滑到C，机械能守恒
mgH=
（1分）
在C点，F-mg=
（1分）
解得F= mg+
（1分）
由图乙知mg=1，解得m=0.1Kg （1分）
(2) 由图乙知
=
（2分）
解得R1=0.2m （1分）
(3) 小球由A点滑到D，机械能守恒
mg（H—R1）=
（1分）
小球在圆筒内向上运动的时间为t，从E孔向上离开圆筒时的速度为v，圆筒旋转的周期为T，则
v2—v2D= —2g(2R2) （1分）
2R2=
（1分）
t=
（1分）
解得T=
s
圆筒旋转的角速度ω=
（2k-1）rad/s（k=1，2，3…） （1分）
【思路点拨】运用机械能守恒定律求解时，要恰当选取零势能位置，在求解的同时要根据牛顿第二定律列方程，巧妙的求出物体的质量
；还要从F-H图线读出数据求圆弧的半径最后利用机械能守恒定律和匀变速运动规律列式综合求出作圆周运动的周期表达式，由角速度的定义求
的表达式，但要注意
的取值，这一点是最容易遗漏而导致失分。
L的水平杆，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环.已知重力加速度为g，不计空气阻力影响.
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用一平行于斜面的力F拉动弹簧的A点，使m缓慢上行到斜面顶端。此过程中 
，则（ ）
E 接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率 、 ；