Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g=10m/s²），求：
（1）小球运动到B点时的向心加速度
（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
（3）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

Answer 1

分析：（1）小球做平抛运动，根据an=

v2

r

可以求得向心加速度；
（2）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水平距离，与斜面的长度相对比，可以知道，小球将落在斜面上，再根据平抛运动的规律可以求得落在斜面上的位置；
（3）小球在B点时做的是匀速圆周运动，对小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根据牛顿第三定律可以知道对圆形轨道的压力大小．

解答：解：
（1）小球做圆周运动，
则由an=

v2

r

解得：an=

22

0.2

m/s2=20m/s2
（2）小球做平抛运动，由平抛运动规律得
竖直方向h=

1

2

gt2                  
水平方向x=vt
解得：x=2m．       
（3）小球B点受力分析，则有重力，支持力．
所以F向=F-G=m

v2

R

解得F=3N                  
由牛顿第三定律知球对B的压力F′=F，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．                     
答：（1）小球运动到B点时的向心加速度20m/s²；
（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离2m；
（3）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小3N．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．