Question

17．如图所示，两端封闭的U型细玻璃管竖直放置，管内水银封闭了两段空气柱，初始时空气柱长度分别为l₁=10cm，l₂=16cm，两管液面高度差为h=6cm，气体温度均为27℃，右管气体压强为p₂=76cmHg，热力学温度与摄氏温度的关系为T=t+273K，空气可视为理想气体，求：（结果保留到小数点后一位数字）
（i）若保持两管气体温度不变，将装置以底边AB为轴缓慢转动90°，求右管内空气柱的最终长度；
（ii）若保持右管气体温度不变，缓慢升高左管气体温度，求两边气体体积相同时，右管内气体的压强．

Answer 1

分析 （1）将装置以底边AB为轴缓慢转动90度后装置水平，则两部分气体的压强相等，开始时压强大的一部分气体的体积增大，由玻意尔定律结合图中的几何关系即可求出；
（2）当两边气体的体积相等时，左侧水银面下降的高度与右侧水银面上升的高度都是$\frac{1}{2}h$，由此确定它们的体积的变化，对右侧的气体由玻意尔定律求出其压强，

解答 解：（i）设左侧液面的长度增加x，设试管的横截面积是S，由玻意尔定律：
左侧气体：P₁V₁=P₁'V₁'，即70×10S=P₁?×（10-x）S
右侧气体：P₂V₂=P₂'V₂'，即76×16S=P₁?×（16+x）S
联立两式，得：x=0.5cm
右管内气体最终长度为：l₂'=16.5cm
（i i）右侧气体发生的是等温变化，
根据玻意耳定律可得P₂V₂=P₃V₃，
代入数据可得76×16S=p₃×13S，
解得p₃≈93.5cmHg
答：（i）若保持两管气体温度不变，将装置以底边AB为轴缓慢转动90°，右管内空气柱的最终长度为16.5cm；
（ii）若保持右管气体温度不变，缓慢升高左管气体温度，两边气体体积相同时，右管内气体的压强93.5cmHg．

点评 本题考查了理想气体状态方程的应用，解答第一问的关键是装置以底边AB为轴缓慢转动90度后两部分气体的压强是相等的．