Question

13．如图，长为1m的轻杆OA可绕O处铰链在竖直平面内转动，质量均为1kg的小球固定在A、B两处，B为杆的中点．若杆在水平位置由静止起开始自由转动，不计阻力，转动30°角时B球的速度为$\sqrt{3}$m/s，此过程中杆对A球做的功为1J．

Answer 1

分析 两球都是绕O点转动，则两球的角速度ω相等，分别找出两球速度的关系，再从释放到转动30°角的过程中，由动能定理求出角速度ω，再求出此时B球的速度；之后再单独对A球分析，求出杆对A球做的功．

解答 解：两球都是绕O点转动，则两球的角速度ω相等，此时B球的速度为：${v}_{B}=ω\frac{{L}_{OA}}{2}=\frac{ω}{2}$，
此时A球的速度为：v_A=ωL_OA=ω
从释放到转动30°角的过程中，对两球整体分析，由动能定理得：
mg$\frac{{L}_{OA}}{2}sin30°$+mgL_OAsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得：ω=2$\sqrt{3}$rad/s
则B球的速度为：${v}_{B}=\frac{ω}{2}=\sqrt{3}$m/s；
A球的速度为：${v}_{A}=ω=2\sqrt{3}m/s$
再对A球单独隔离分析，由动能定理有：
$W+mg{L}_{OA}sin30°=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得此过程中杆对A球做的功为：W=1J；
故答案为：$\sqrt{3}$；1．

点评 本题结合圆周运动考查动能定理的应用，解题关键是找到转动30°角时两球速度之间的关系，再利用动能定理列式求解．灵活应用整体法和隔离法进行分析．