Question

8．在斜面上等高处，静止着两个质量均为m的相同物体A和B，两物块之间连接着一个轻质弹簧，劲度系数为k，斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则弹簧的最大伸长量是$\frac{\sqrt{（μmgcosθ）^{2}-（mgsinθ）^{2}}}{k}$（用题目中所给字母表示）．

Answer 1

分析 物体平衡时，受重力、支持力、静摩擦力和弹簧的弹力，四力平衡，当静摩擦力达到最大时，弹簧的伸长量达到最大，根据平衡条件并结合正交分解法和胡克定律列式求解．

解答 解：设弹簧的最大伸长量是x．
物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物体上，一个是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，静摩擦力f，弹簧的弹力．物体静止时，当静摩擦力达到最大时，弹簧的伸长量达到最大，最大静摩擦力为：f_m=μmgcosθ
根据平衡条件知，弹力等于mgsinθ和静摩擦力f的合力，由平行四边形定则可得：
 μmgcosθ=$\sqrt{（kx）^{2}+（mgsinθ）^{2}}$
解得 x=$\frac{\sqrt{（μmgcosθ）^{2}-（mgsinθ）^{2}}}{k}$
故答案为：$\frac{\sqrt{（μmgcosθ）^{2}-（mgsinθ）^{2}}}{k}$．

点评 本题关键是先对物块受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法和胡克定律列式求解求解弹簧最大伸长量．