Question

[选修3-5]
如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求
（i）两球a、b的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．

Answer 1

分析：（1）b球下摆过程中，只有重力做功，由动能定理可以求出碰前b球的速度；碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律列方程，两球向左摆动过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理列方程，解方程组可以求出两球质量之比．
（2）求出碰撞过程中机械能的损失，求出碰前b求的动能，然后求出能量之比．

解答：解：（1）b球下摆过程中，由动能定理得：
m₂gL=

1

2

m₂v₀²-0，
碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，
两球向左摆动过程中，由机械能守恒定律得：

1

2

（m₁+m₂）v²=（m₁+m₂）gL（1-cosθ），
解得：

m1

m2

=（

1

1-cosθ

-1）：1=（

2

-1）：1
（2）两球碰撞过程中损失是机械能：
Q=m₂gL-（m₁+m₂）gL（1-cosθ），
碰前b球的最大动能E_b=

1

2

m₁v₀²，

Q

Eb

=【1-

m1+m2

m2

（1-cosθ）】：1=（1-

2

2

）：1
答：（i）两球a、b的质量之比为（

2

-1）：1
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比为（1-

2

2

）：1

点评：小球小下摆或上摆过程中机械能守恒，碰撞过程中动量守恒，由动能定理（或机械能守恒定律）、动量守恒定律即可正确解题．