题目内容
4．
如图所示，在y轴左侧放置一加速电场和偏转电场构成的发射装置，C、D两板的中心线处于y=8cm的直线上；右侧圆形匀强磁场的磁感应强度大小为B=$\frac{2}{3}$T、方向垂直xOy平面向里，在x轴上方11cm处放置一个与x轴平行的光屏．已知A、B两板间电压UAB=100V，C、D两板间电压 UCD=300V，偏转电场极板长L=4cm，两板间距离d=6cm，磁场圆心坐标为（6，0）、半径R=3cm．现有带正电的某种粒子从A极板附近由静止开始经电场加速，穿过B板沿C、D两板间中心线y=8cm进入偏转电场，由y轴上某点射出偏转电场，经磁场偏转后打在屏上．带电粒子比荷$\frac{q}{m}$=106c/kg，不计带电粒子的重力．求：（1）该粒子射出偏转电场时速度大小和方向；
（2）该粒子打在屏上的位置坐标；
（3）若将发射装置整体向下移动，试判断粒子能否垂直打到屏上？若不能，请简要说明理由．若能，请计算该粒子垂直打在屏上的位置坐标和发射装置移动的距离．
分析 （1）应用动能定理与类平抛运动规律可以求出速度大小与方向；
（2）作出粒子运动轨迹，分析清楚运动过程，然后求出坐标位置；
（3）由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，作出粒子运动轨迹，然后答题．
解答 解：（1）在加速电场中，由动能定理得：$q{U}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0，
粒子在偏转电场中做类平抛运动，
在水平方向：$L={v}_{0}^{\;}t$
在竖直方向：${d}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{CD}^{\;}}{md}{t}_{\;}^{2}$，
速度偏角的正切值：$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{at}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{L{U}_{CD}^{\;}}{2d{U}_{AB}^{\;}}=1$，
代入数据解得速度大小：$v=2×1{0}_{\;}^{4}m/s$
速度方向与x轴正方向夹角为θ=45°；
（2）如图1所示，粒子与y轴负方向成45°进入第一象限做匀速运动，进入磁场后做匀速圆周运动，运动四分之一周期，出磁场后出磁场后做匀速运动．由对称关系，粒子射出磁场时速度与x轴正方向成45°，
y=11cm，x=6cm+11cm=17cm，打在屏上的位置坐标（17cm，11cm）；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得得：qvB=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
解得轨道半径：r=3cm，
根据磁聚集原理，带电粒子在磁场中的轨道半径与圆形匀强磁场的半径R相等时，
带电粒子必会聚于同一点，会聚的位置与粒子入射方向相垂直的直径的端点，
即为如图2所示的N点．
假设粒子可以垂直打在屏上．由几何关系得，垂直打到屏的位置坐标：
x=6+3$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm，y=11cm，位置坐标为（6+3$\frac{\sqrt{2}}{2}$，11）；
因要求粒子垂直打到屏，则射出磁场时的速度方向与x轴垂直，
此时粒子的轨道半径与x轴平行，从而推得射入磁场时的位置为x轴的M点（菱形对边平行且相等）．
向下移动的距离：S=R=3cm（等腰梯形的两腰相等），粒子可以垂直打在屏上．
答：（1）该粒子射出偏转电场时速度大小2×104m/s，速度方向与x轴正方向夹角θ=45°；
（2）该粒子打在屏上的位置坐标为（17cm，11cm）；
（3）若将发射装置整体向下移动，粒子能垂直打到屏；该粒子垂直打在屏上的位置坐标为（6+3$\frac{\sqrt{2}}{2}$，11），发射装置移动的距离为3cm．
点评 本题考查了粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键；分析清楚运动过程后，应用动能定理、类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题．
| 车型：20（车轮直径：500mm） | 电池规格：36V 12Ah（蓄电池） |
| 整车质量：40kg | 额定转速：210r/min（转/分） |
| 外形尺寸：L 1800mm×W 650mm×H 1100mm | 充电时间：2～8h |
| 电机：后轮驱动、直流永磁式电机 | 额定工作电压/电流：36V/5A |
| A． | 25km/h | B． | 18km/h | C． | 10km/h | D． | 22km/h |
| A． | P点的场强一定小于Q点的场强 | |
| B． | P点的电势一定高于Q点的电势 | |
| C． | M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能 | |
| D． | M在P点的动能一定小于它在Q点的动能 |
| A． | ${\;}_{2}^{3}$He+${\;}_{1}^{2}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{1}$H是原子核的α衰变 | |
| B． | ${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{13}^{27}$Al→${\;}_{15}^{30}$P+${\;}_{0}^{1}$n是原子核的人工转变 | |
| C． | ${\;}_{11}^{24}$Na→${\;}_{12}^{24}$Mg+${\;}_{-1}^{0}$e是原子核的人工转变 | |
| D． | ${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{36}^{92}$Kr+${\;}_{56}^{141}$Ba+3${\;}_{0}^{1}$n是重核的裂变反应 |
如图所示，重G的均匀链条挂在等高的两钩上，并与水平方向成θ角，试求：
过山车是人们喜爱的一项活动，某一游乐场的过山车可简化为如图的模型：如图所示，甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，半径分别为R=1m和r=0.6m，在两轨道之间有一条长为L=3m水平轨道CD相通，一质量为1kg的小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过CD段后又滑上乙轨道，最后从乙轨道最低点滑离轨道，小球运动过程中一直未脱离轨道，且小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，问：