Question

14．如图，质量m=20kg的物块（可视为质点），与质量M=30kg、高h=0.8m、长度L=4m的小车一起以v₀向右匀速运动．现在A处固定一高h=0.8m、宽度不计的障碍物，当车撞到障碍物时被粘住不动，而货物继续在车上滑动，到A处时即做平抛运动，恰好与倾角为53°的光滑斜面相切而沿斜面向下滑动至O点，已知货物与车间的动摩擦因数μ=0.5，两平台的高度差h′=2m．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）货物平抛时的水平速度v₁；
（2）车与货物共同速度的大小v₀；
（3）当M停止运动开始到m运动至O点结束的时间．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动求解物体做平抛运动的时间，求出物体在斜面最高点竖直方向的速度，并进行运动的合成与分解求解货物平抛时的水平速度v₁；
（2）根据牛顿第二定律求解物体在M上运动的加速度大小，再根据位移速度关系求解车与货物共同速度的大小v₀；
（3）求出m在M上运动的时间、平抛运动的时间、m在斜面上运动的时间，然后计算总时间即可．

解答 解：（1）货物从小车上滑出之后做平抛运动，设平抛运动的时间为t₂，则：h=$\frac{1}{2}$gt₂²，
解得平抛运动的时间为：t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$；　　　　　　　　　          
经过斜面顶点时，竖直分速度 v_y=gt₂=10×0.4m/s=4m/s；　　　　　　　          
在斜面顶点分解速度如图，
由运动的合成与分解可得：v_x=v_ycot53°，
解得：v_x=3m/s；
即货物平抛时的水平速度v₁=v_x=3m/s；
（2）以货物为研究对象，根据牛顿第二定律可得减速运动的加速度大小为：
a=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
根据速度位移关系可得：v₀²-v₁²=2aL，
解得：v₀=7m/s；
（3）m在M上运动的时间为t₁，根据速度时间关系可得：v₀-v₁=at₁，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{7-3}{5}s=0.8s$，
设物体在光滑斜面上运动的加速度为a′，运动的时间为t₃，则：
根据牛顿第二定律得：a′=gsin53°=8m/s²，
运动的初速度v=$\frac{{v}_{x}}{cos53°}=\frac{3}{0.6}m/s=5m/s$，
斜面长L=$\frac{h′}{sin53°}=\frac{2}{0.8}m=2.5m$，
根据位移时间关系可得：L=vt₃+$\frac{1}{2}$a′t₃²，
解得：t₃≈0.38s，
所以当M停止运动开始到m运动至O点结束的时间t=t₁+t₂+t₃=0.8s+0.4s+0.38s=1.58s．
答：（1）货物平抛时的水平速度为3m/s；
（2）车与货物共同速度的大小7m/s；
（3）当M停止运动开始到m运动至O点结束的时间为1.58s．

点评 本题前是多物体多过程的力学问题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路，然后根据运动学公式和功能关系列式求解．