Question

如图所示，质量为M=1 kg的平板小车上放置着m₁=6 kg，m₂=2 kg的物块，两物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5。两物块间夹有一压缩轻质弹簧，物块间有张紧的轻绳相连。小车右端有与m₂相连的锁定开关，现已锁定。水平地面光滑，物块均可视为质点。现将轻绳烧断，若已知m₁相对小车滑过0.4 m时从车上脱落，此时小车以速度v₀=6 m/s向右运动，当小车第一次与墙壁碰撞瞬间锁定开关打开。设小车与墙壁碰撞前后速度大小不变，碰撞时间极短，小车足够长。（g=10 m/s²）求：

（1）最初弹簧的弹性势能。

（2）m₂相对平板小车滑行的总位移。

（3）小车第一次碰撞墙壁后非匀速运动所经历的总时间。

Answer 1

解：

（1）（M+m₂）v₀=m₁v①

v=3 m/s

E_p=μm₁gs₁+m₁v²+（M+m₂）v₀²②

E_p=93 J

（2）μm₂gs₂=（M+m₂）v²₀③

s₂=5.4 m。

(3)小车第n次碰后直到m₂与小车有共同速度过程中，由动量守恒定律可得：

（m₂-M）v_n-1=（m₂+M）v_n④

（式中n=1、2、3……）

m₂=2M⑤

由④⑤可得：

v₁=，v₂=，

v_n=⑥

设小车从第一次撞墙回弹后直到第一次共速经历的时间为t₁，

由动量定理可知

μm₂gt₁=Mv₁+Mv₀⑦

t₁=

小车第2次碰后到第2次共速经历的时间为t₂由动量定理可知

μm₂gt₂=Mv₂+Mv₁⑧

t₂=

同理，小车第n次碰后到第n次共速经历的时间为t_n

μm₂gt_n=Mv_n+Mv_n-1⑨

t_n=

小车第1次碰撞墙壁后非匀速运动所经历的总时间t为t=t₁+t₂+…+t_n?

=（v₀+……+ⁿ）==1.2 s。