Question

【题目】倾角θ为37°的光滑斜面上固定一带轻杆的槽，劲度系数k=20N/m、原长足够长的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.45m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小恒为Ff=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。质量m=lkg的小车从距弹簧上端l=0.45m处由静止释放，沿斜面向下运动。已知弹簧弹性势能为Ep=kx2，式中x为弹簧的形变量。在小车沿斜而向下运动过程中，弹簧始终处于弹性限度以内。g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是

A. 在杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动

B. 在杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后做减速运动

C. 若杆与槽间的滑动摩擦力大小F变为16N，在小车接触弹簧后沿斜面向下运动过程中，弹簧弹力大小先增大后减小

D. 若杆与槽间的滑动摩擦力大小F变为16N，在小车接触弹簧后沿斜面向下运动过程中，弹簧弹力大小先增大后保持不变

Answer 1

【答案】AD

【解析】

对小车在碰撞弹簧前后受力分析，根据力判断其运动情况，然后利用能量守恒定律和运动学公式求解．

小车重力沿斜面向下的分力Gx=mgsin37°=6N=Ff，一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下重力的分力平衡，于是做匀速直线运动，故A正确，B错误；若杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff变为16N，弹簧压缩△x时金属杆开始运动，则k△x=Ff，解得：△x=0.8m；此时弹簧的弹性势能为；而小车滑到此位置时重力势能减小量为，则此时小车还有向下的速度，然后一起以相同的速度做减速运动，则在小车接触弹簧后沿斜面向下运动过程中，弹簧弹力大小先增大后保持不变，故C错误，D正确；故选AD．