Question

（2012江西省南昌市模拟）足够长的倾角为α的粗糙斜面上，有一质量为m的滑块距挡板P为L，以初速度v₀沿斜面下滑，并与挡板发生碰撞，滑块与斜面动摩擦因数为μ，μ<tanθ。若滑块与挡板碰撞没有机械能损失，求：

（1）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离；

（2）滑块在整个运动过程中通过的路程。

Answer 1

答案：（1）   （2）

解析：（1）设滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离为x，在这次运动过程中，对滑块运用动能定理，有mg（L-x）sinθ-μmgcosθ（L+x）=0-，可得：x=。

（2）设滑块在整个运动过程中通过的路程为s，由于滑块和挡板的碰撞没有能量损失，所以摩擦力做的负功等于滑块的机械能的减小量。到最后运动结束时，滑块必然是停止靠在挡板处的，所以重力势能减小了mgLsinθ，动能减小了，摩擦力大小为μmgcosθ，所以mgLsinθ+=μmgscosθ，可得，路程s=。