题目内容
如图所示，质量为M的三角形木块A静止在水平面上，其左右两斜面光滑．一质量为m的物体B沿倾角α=30°的右侧斜面加速下滑时，三角形木块A刚好保持静止．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则当物块B沿倾角β=60°的左侧斜面下滑时，下列说法中正确的是（ ）分析：先对物体B受力分析，受重力和支持力，沿着斜面匀加速下滑，求解出支持力，根据牛顿第三定律得到其对斜面的压力；然后对斜面体受力分析，将力沿着水平和竖直方向正交分解，判断压力的水平分力与最大静摩擦力的关系．
解答：解：物体B沿着右侧斜面下滑时，对斜面的压力等于重力的垂直分力，为F=mgcos30°；
对物体A受力分析，受重力、压力、支持力和向右的静摩擦力，如图所示：
物体A恰好不滑动，故静摩擦力达到最大值，等于滑动摩擦力，根据平衡条件，有：
x方向：f=Fsin30°
y方向：N=Mg+Fcos30°
其中：f=μN
解得：μ=
A、B、C、物体B从左侧下滑，先假设斜面体A不动，受重力、支持力、压力和向左的摩擦力，如图所示：
压力等于物体B重力的垂直分力，为F=mgcos60°=
mg；
竖直方向一定平衡，支持力为：N=Mg+Fcos60°=Mg+
mg；
故最大静摩擦力fm=μN=
（Mg+
mg）；
压力的水平分力为Fcos30°=
mg＞fm，故一定滑动，要使A静止，需要对其施加向左的推论，故A正确，BC错误；
D、若α=45°，物块沿右侧斜面下滑时，先假设A不滑动，B对A的压力为mgcos45°，该压力的水平分量为mgsin45°，竖直分力为mgcos245°，与α=30°时相比，B对A压力的水平分力变大了，B对A压力的竖直分力也变小了，故最大静摩擦力减小了，故一定滑动，故D正确；
故选AD．
对物体A受力分析，受重力、压力、支持力和向右的静摩擦力，如图所示：
物体A恰好不滑动，故静摩擦力达到最大值，等于滑动摩擦力，根据平衡条件，有：
x方向：f=Fsin30°
y方向：N=Mg+Fcos30°
其中：f=μN
解得：μ=
| ||
| 3m+4M |
A、B、C、物体B从左侧下滑，先假设斜面体A不动，受重力、支持力、压力和向左的摩擦力，如图所示：
压力等于物体B重力的垂直分力，为F=mgcos60°=
| 1 |
| 2 |
竖直方向一定平衡，支持力为：N=Mg+Fcos60°=Mg+
| 1 |
| 4 |
故最大静摩擦力fm=μN=
| ||
| 3m+4M |
| 1 |
| 4 |
压力的水平分力为Fcos30°=
| ||
| 4 |
D、若α=45°，物块沿右侧斜面下滑时，先假设A不滑动，B对A的压力为mgcos45°，该压力的水平分量为mgsin45°，竖直分力为mgcos245°，与α=30°时相比，B对A压力的水平分力变大了，B对A压力的竖直分力也变小了，故最大静摩擦力减小了，故一定滑动，故D正确；
故选AD．
点评：本题关键对物体A受力分析，明确B对A的压力的水平分力是动力，地面对A的摩擦力是阻力，判断动力和阻力的变化情况即可．
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