Question

4．如图所示，一质量m=1kg的木块在水平力F作用下，从A点开始沿水平面AB运动，到达B点后撤去力F，木块滑上斜面，不考虑木块经过B点前后速度大小的变化；水平面AB的长度s₀=8m，木块与AB与地面间的滑动摩擦因数μ₁=0.2；斜面BC与水平面的夹角为30⁰，木块与斜面间的滑动摩擦因数μ₂=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，已知力F=3N，g=10m/s²，求：
（1）木块到达B点时的速度v的大小；
（2）木块从开始运动到沿BC运动到最高点所用的总时间t．

Answer 1

分析 （1）对木块受力分析，由牛顿第二定律求出其在水平面上运动时的加速度，再由速度位移公式求木块到达B点时的速度v．
（2）到达B点后撤去力F，木块滑上斜面做匀减速运动，由牛顿第二定律求得加速度，再由速度时间公式求上滑的时间t，从而求得总时间．

解答 解：（1）对木块受力分析如左图所示，由牛顿第二定律得：
F-f=ma₁，
由摩擦力公式得：f=μ₁N=μ₁mg
代入数据解得：a₁=1m/s²．

在AB段，由运动学公式有：v²=2a₁s₀．
解得：v=4m/s
（2）撤去F后，木块滑上斜面做匀减速运动，受力如右图所示．由牛顿第二定律得：
  f+mgsin30°=ma₂，
又 f=μ₂N=μ₂mgcos30°
由运动学公式得 v=a₂t₂．
解得 t₂=0.5s
对于AB段，有 v=a₁t₁．
解得 t₁=4s
所以总时间为：t=t₁+t₂=4.5s
答：（1）木块到达B点时的速度v的大小是4m/s；
（2）木块从开始运动到沿BC运动到最高点所用的总时间t是4.5s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，根据受力情况，求得加速度后由运动学公式可求运动情况．