Question

20．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
（1）0时刻摆球在哪个位置？写出单摆振动方程表达式？
（2）试估算这个摆的摆长是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象所示t=0s时摆球的位移确定摆球开始时刻的位置．有图象判断出周期和振幅，根据起始点的位置判断出相位即可
（2）已知单摆周期与当地的重力加速度，由单摆周期公式的变形公式可以求出摆长

解答 解：（1）由图乙所示图象可知，在t=0s时，摆球处于负的最大位移，摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处．
由乙图可知，振幅A=4cm，周期T=0.8s，故$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.8}rad/s=2.5πrad/s$
单摆振动方程表达式X=Asin（2.5πt+1.5π）cm
（2）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
故L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{10×0．{8}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}m=0.16m$
答：（1）在B点，振动方程：X=4sin（2.5πt+1.5π ）  cm
（2）这个摆的摆长是0.16m

点评 本题考查基本的读图能力．对于简谐运动的图象，表示是振动质点相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，可直接读出周期、振幅和速度、加速度的方向及其变化情况．