题目内容

14．图所示为一电流表的原理示意图．质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k；在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于$\overline{ab}$．当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度．则（　　）
A．当电流表示数为零时，弹簧伸长量是$\frac{mg}{k}$
B．若要电流表正常工作，MN的N端应与电源正极相接
C．若k=200N/m，$\overline{ab}$=0.20 m，$\overline{cb}$=0.050 cm，B=0.20T，此电流表的量程是2A
D．若将量程扩大到2倍，磁感应强度应变为原来的$\frac{1}{2}$

分析 （1）电流表示数为零时，金属棒在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，根据平衡方程可解得弹簧伸长量．
（2）当电流表正常工作时，电流表有示数，金属棒将受到向下的安培力，根据左手定则可知MN中电流方向，从而确定MN的哪一端与电源正极相接．
（3）当金属棒处于ab线上时，电流表示数最大，根据平衡条件以及弹簧的伸长量可求得此时是最大电流．
（4）扩大量程后根据（3）中的平衡方程即可解出正确结果．

解答 解：A、设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为△x，则有mg=k△x①
由①式得$△x=\frac{mg}{k}$②，所以A正确；
B、为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒
MN的安培力必须向下，因此M端应接正极，所以B错误；
C、设电流表满偏时通过MN间
电流强度为Im，则有$B{I}_{m}\overline{ab}+mg=k（\overline{cb}+△x）$③，联立②③并代入数据得Im=2.5A，故C错误；
D、设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有$2B′{I}_{m}\overline{ab}+mg=k（\overline{cb}+△x）$⑤，由
①⑤式得$B′=\frac{k\overline{cb}}{2{I}_{m}\overline{ab}}$⑥，所以磁感应强度减半，故D正确．
故选：AD

点评 本题题意新颖，考查点巧妙，借助生活中的实际器材考查了物体平衡问题，正确进行受力分析，然后根据平衡条件列方程是解题关键．

练习册系列答案
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