Question

一质量为m的小球以初动能E_k0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力f作用，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，h表示上升的最大高度，图上坐标数据中的k为常数且满足0＜k＜l）．则由图可知，下列结论不正确的是（ ）

A．①、②分别表示的是动能、重力势能随上升高度的图象
B．上升过程中阻力大小恒定且f=kmg
C．上升高度时，重力势能和动能相等
D．上升高度时，动能与重力势能之差为

Answer 1

【答案】分析：根据动能定理得出物体的动能与高度的关系式，重力势能为E_P=mgh，即可选择图象．由动能定理列式求出空气阻力，并求出高度时的动能和重力势能．再求解高度时，动能与重力势能之差．
解答：解：A、根据动能定理得：-（mg+f）h=E_k-E_k0，得E_k=E_k0-（mg+f）h，可见E_k是减函数，由图象②表示．重力势能为E_P=mgh，E_P与h成正比，由图象①表示．故A错误．
B、对于整个上升过程，根据动能定理得：-（mg+f）h=0-E_k0，由图象②得，mgh=，联立解得，f=kmg．故B正确．
C、当高度时，动能为E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg，又由上知，E_k0=（k+1）mgh，联立解得，E_k=，重力势能为E_P=mgh=，所以在此高度时，物体的重力势能和动能相等．故C正确．
D、当上升高度时，动能为E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg=，重力势能为E_P=mg，则动能与重力势能之差为．故D正确．
本题选错误的，故选A
点评：本题首先要根据动能定理得到动能与高度的关系式，确定出图象的对应关系，再运用动能定理求解不同高度时的动能，有一定的难度．