Question

一质量为m的小球以初动能E_k0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到恒定阻力作用，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能随上升高度h之间的变化关系，（以地面为零势能面，h₀表示上升的最大高度，k为常数且满足0＜k＜l）则由图可知，上升过程中阻力大小与重力的比值为

 

，当小球重力势能和动能相等时，上升高度与h₀的比值为

 

．

Answer 1

分析：对于整个上升过程，根据动能定理及图象①得到mgh₀=

Ek0

k+1

，联立即可求解阻力大小与重力的比值，设上升高度为h时，动能和势能相等，列出方程，再结合动能与重力势能、阻力与重力的关系即可求解．

解答：解：对于整个上升过程，根据动能定理得：-（mg+f）h₀=0-E_k0，由图象①得，mgh₀=

Ek0

k+1

，联立解得，f=kmg．
所以

f

mg

=k
设上升高度为h时，动能和势能相等，
E_k0-（mg+f）h=mgh
而E_k0=（k+1）mgh₀，f=kmg．
带入解得：h=

k+1

k+2

h₀
所以

h

h0

=

k+1

k+2

故答案为：k，

k+1

k+2

点评：本题要根据动能定理得到动能与高度的关系式，确定出图象的对应关系，有一定的难度．