题目内容
4．
如图所示，在同一个竖直平面内，倾角θ=37°的光滑斜面的顶端连接一内壁光滑的半径为R（圆管的内径远小于R）的半圆管PQ，圆管与斜面最高点P相切．一轻质弹簧的下端与固定挡板连接，用力使小球A把弹簧从原长位置（O点）压缩至N位置并由静止释放，小球A恰好能到达斜面顶端P位置．已知NP=3R，小球A的质量为m，直径略小于圆管内径，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）弹簧被压缩至N位置时的弹性势能；
（2）用力使另一小球B（直径略小于圆管内径）仍把弹簧从原长位置（O点）压缩至N位置并由静止释放，要使小球B能沿轨道从Q端射出，小球B质量满足的条件．
分析 （1）小球A从N到P的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
（2）要使小球B能沿轨道从Q端射出，那么到达圆管最高点M点的速度大于等于零．对于小球B从N点到M点的过程，根据机械能守恒定律求解即可．
解答 
解：（1）小球A从N到P的过程中机械能守恒，以A点为重力势能0点，由机械能守恒定律：
Ep弹=mg•3Rsinθ
解得弹簧被压缩至N位置时的弹性势能为：Ep弹=1.8mgR
（2）设小球B的质量为m′，要使小球B能沿轨道从Q端射出，那么到达圆管最高点M点的速度：vM≥0
小球B从N点到M点，根据机械能守恒定律得：
Ep弹=（m′g•3Rsinθ+m′gRcosθ+m′gR）+$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$
解得：m′≤$\frac{1}{2}$m
答：（1）弹簧被压缩至N位置时的弹性势能是1.8mgR．
（2）要使小球B能沿轨道从Q端射出，小球B质量满足的条件是m′≤$\frac{1}{2}$m．
点评 本题综合运用了能量守恒定律和圆周运动的临界条件，要灵活选取研究的过程，选用适当的规律进行求解，要明确只要小球能通过最高点M，就能从Q端射出．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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固定在竖直平面内的$\frac{3}{4}$圆弧形光滑管道内径略大于小球半径，如图所示，已知管道中心到圆心距离为R，R远大于小球半径；水平面AD的A端与圆心O等高，B点在O的正下方，小球自A端管口正上方某点P由静止释放，自由下落进入管道，然后从管道的最高点E点（在B点正上方）水平抛出，落在C点．已知释放点P距A的竖直高度为3R，重力加速度大小为g．求：
如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，甲车受到水平向右的瞬时冲量，运动一段距离后与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50Hz，已测得甲、乙两车的质量分别为0.8kg和0.4kg．
19．质量为2×103kg的汽车，以恒定功率60kw在水平公路上行驶，能达到的最大速度为30m/s，则当汽车的速度为15m/s时的加速度为（ ）
| A． | 0.5m/s2 | B． | 1m/s2 | C． | 1.5m/s2 | D． | 2m/s2 |
9．如图所示，物块A静止在光滑水平地面上，物块B静止在粗糙水平地面上，两物块的质量相等．若用相同的水平推力F作用在两物块上，在它们由静止开始发生相同位移的过程中（ ）
| A． | 力F对物块A做的功大于对物块B做的功 | |
| B． | 物块A的运动时间大于物块B的运动时间 | |
| C． | 物块A的加速度大于物块B的加速度 | |
| D． | 物块A的动能的变化量大于物块B的动以的变化量 |
16．图示电路中，变压器为理想变压器，开关S闭合后，以下说法正确的是（ ）
| A． | 电表V1示数不变，V2示数减小 | B． | 电表A1、A2示数均增大 | ||
| C． | 电线圈输入功率减小 | D． | 电阻R1两端的电压减小 |
13．下列说法正确的是（ ）
| A． | 做功的力是矢量，所以功是矢量 | |
| B． | 力和位移都是矢量，所以功是矢量 | |
| C． | 功有正功和负功的区别，所以功是矢量 | |
| D． | 功是没有方向的，所以功是标量 |