题目内容
如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段水平的直轨道和与之相切的圆弧轨道ABC连接而成，OC连线与竖直方向夹角为θ=30°．空间中存在一与与水平面成θ=30?且斜向下的电场，电场强度为E，圆形轨道的半径为R=| 3 |
（1）物块在C点的速度；
（2）物块在A点对轨道的压力；
（3）滑块从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间t．
分析：（1）先判定物块所受电场力与重力的合力斜向下，与竖直方向夹角为30°，故C点为等效最高点，代入临界条件公式即可；
（2）先根据动能定律求出物体在A点时的速度，再根据向心力的公式，求出A受到的压力即可；
（3）物体从C点飞出后，看似做斜上抛运动，而实际上C点为等效最高点，可以按照等效力场的方法，按照平抛运动的方法解题．
（2）先根据动能定律求出物体在A点时的速度，再根据向心力的公式，求出A受到的压力即可；
（3）物体从C点飞出后，看似做斜上抛运动，而实际上C点为等效最高点，可以按照等效力场的方法，按照平抛运动的方法解题．
解答：解：（1）物块所受电场力与重力的合力斜向下，与竖直方向夹角为30°，大小为：F=
mg
物块过C点的临界条件为：
mg=m
解得vc=
=
m/s
方向沿C的切线方向．
（2）设物块在A点速度为vA，由动能定理：
m
-
m
=-FR(1+cos30°)
在A点：N-Fcos30°=m
解得：N=(3
+
)mg=(30
+45)N
根据牛顿第三定律：物块对轨道的压力为(30
+45)N
（3）从C点飞出后，看似做斜上抛运动，而实际上C点为等效最高点，可以按照等效力场的方法，按照平抛运动的方法解题．故在合力方向作初速度为0的匀加速直线运动
加速度为a=
=
g
位移为x=R+
历时t=
=
s
答：（1）物块在C点的速度为
m/s；（2）物块对轨道的压力为：(30
+45)N；（3）从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间
s
| 3 |
物块过C点的临界条件为：
| 3 |
| ||
| R |
解得vc=
|
| 30 |
方向沿C的切线方向．
（2）设物块在A点速度为vA，由动能定理：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
在A点：N-Fcos30°=m
| ||
| R |
解得：N=(3
| 3 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
根据牛顿第三定律：物块对轨道的压力为(30
| 3 |
（3）从C点飞出后，看似做斜上抛运动，而实际上C点为等效最高点，可以按照等效力场的方法，按照平抛运动的方法解题．故在合力方向作初速度为0的匀加速直线运动
加速度为a=
| F |
| m |
| 3 |
位移为x=R+
| R |
| cos30° |
历时t=
|
|
答：（1）物块在C点的速度为
| 30 |
| 3 |
|
点评：该题考查带电物体在复合场中的、竖直平面内的圆周运动，找到等效最高点是解决问题的关键．该题是该类题目中的常规题型，稍有变化，有新意．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放（球达B点水平速度大小等于球由O点自由释放至B点速度大小），最后落在地面C处，不计空气阻力，（ g=10m/s2）求：
如图所示，位于竖直平面上的
如图所示，位于竖直平面上的