Question

（2013?成都三模）如图所示，A为静止于地球赤道上的物体为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．下列说法中正确的是（　　）

A．卫星C的运行线速度等于物体A的线速度

B．卫星B在 P点 的加速度与卫星 C在该点加速度一定相同

C．A、B、C绕地心运动的周期一定相同

D．若卫星C为近地卫星，且已知 C的周期和万有引力常量，则可求出地球的平均密度

Answer 1

分析：A静止于地球赤道上随地球一起自转，C为绕地球做圆周运动，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，根据v =

2πR

T

判断C和A的线速度大小．
卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度．根据万有引力提供向心力计算地球质量，再根据密度公式计算密度．

解答：解：A、A的线速度为vA=

2πR

T

，R为地球半径，T为地球自转的周期24h，C的线速度vC=

2π(R+h)

T′

，h为C距离地面的高度，T′为C的周期，从线速度的表达式可知卫星C的运行线速度不可能等于物体A的线速度．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力提供向心力G

Mm

r2

=ma得a=

GM

r2

，卫星B在P点，与卫星C在该点到地球的距离相同，故加速度相同，故B正确．
C、根据题意无法判断A、B、C绕地心运动的周期是否相同．
D、若卫星C为近地卫星，已知 C的周期和万有引力常量，根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

4π2R

T 2

得M=

4π2R3

GT2

，则地球的密度为ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．故D正确．
故选：BD．

点评：本题熟悉圆周运动的规律，掌握万有引力提供向心力，即可进行求解分析．