Question

1．如图所示，竖直平面内有足够长的光滑的两条竖直平行金属导轨，上端接有一个定值电阻R₀，两导轨间的距离为2m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为0.2T，虚线间的高度为1m．完全相同的金属板ab、cd与导轨垂直放置，且质量均为0.1kg，两棒间用2m长的绝缘轻杆连接．棒与导轨间接触良好，两棒电阻皆为0.3Ω，导轨电阻不计，已知R₀=2r．现用一竖直方向的外力从图示位置作用在ab棒上，使两棒以5m/s的速度向下匀速穿过磁场区域（不计空气和摩擦阻力，重力加速度g取10m/s²）．求：
（1）从ab棒刚进入磁场到ab棒刚离开磁场的过程中流过R₀的电荷量（结果保留两位有效数字）；
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律计算根据电动势，再根据闭合电路欧姆定律计算感应电流，由此得到通过R₀的电流强度，根据电荷量的计算公式求解电荷量；
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功等于电路中消耗的电能，结合能量守恒定律求出拉力做功的大小．

解答 解：（1）ab棒穿过磁场时，产生的感应电动势E=BLv=0.2×2×5V=2V，
回路的总电阻R=$\frac{{R}_{0}r}{{R}_{0}+r}+r$=$\frac{5r}{3}$=0.5Ω，
通过导体棒ab的电流强度I=$\frac{E}{R}=\frac{2}{0.5}A=4A$，
所以通过R₀的电流强度为I₀=$\frac{E-Ir}{{R}_{0}}=\frac{2-4×0.3}{0.6}A$=$\frac{4}{3}$A
ab棒刚进入磁场到ab棒刚离开磁场的过程中经过的时间t=$\frac{1}{5}$s=0.2s，
根据电荷量的计算公式可得流过R₀的电荷量q=I₀t=$\frac{4}{3}×0.2C$=0.27C；
（2）当cd、ab分别在磁场中时，回路产生的热量Q_总=2Q₁=2$\frac{{E}^{2}}{R}$=2×$\frac{{2}^{2}}{0.5}$J=3.2J，
即克服安培力做的功为3.2J
根据动能定理，得到W_F+2mg（l+h）-W_安=0，
W_F=-2mg（l+h）+W_安=-2×0.1×10（1+2）J+3.2J=-2.8J．
答：（1）从ab棒刚进入磁场到ab棒刚离开磁场的过程中流过R₀的电荷量为0.27C；
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功为-2.8J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．