题目内容
【题目】我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥1号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的质量；
(3)月球的第一宇宙速度。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)小球在月球表面只受重力作用而做竖直上抛运动，由运动的对称性可知上升和下降时间相等，为
，有
可得月球表面的重力加速度为
(2)设月球的质量为M，根据月球表面物体的重力等于万有引力，有
可得月球的质量为
(3)近月卫星的运行速度为月球的第一宇宙速度，由万有引力提供向心力
可得月球的第一宇宙速度为
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