题目内容

（2011?惠州一模）有一平行板电容器，内部为真空，两个电极板的间距为d，每一个正方形电极板的长均为L，电容器内有一均匀电场，U为两个电极板间的电压，如图甲所示．电子从电容器左端的正中央以初速v0射入，其方向平行于电极板之一边，并打在图上的D点．电子的电荷以-e表示，质量以m表示，重力可不计．回答下面各问题（用已知物理的字母表示）
（1）求电子打到D点瞬间的动能；
（2）电子的初速v0至少必须大于何值，电子才能避开电极板，逸出电容器外？
（3）若电容器内没有电场，只有垂直进入纸面的均匀磁场，其磁感应强度为B，电子从电容器左端的正中央以平行于电极板一边的初速v0射入，如图乙所示，则电子的初速v0为何值，电子才能避开电极板，逸出电容器外？
分析：（1）甲图中，电子电场中偏转过程中，电场力做功e?
U
2
，根据动能定理求解电子打到D点瞬间的动能；
（2）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向作初速度为零的匀加速直线运动．当电子刚好打到极板边缘时，水平位移等于板长L，竖直位移等于
d
2
，根据运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合可求此时电子的初速v0，即为电子能避开电极板，逸出电容器外的最小速度．
（3）若电容器内没有电场，只有垂直进入纸面的均匀磁场，电子在磁场中做匀速圆周运动，当电子刚好从下右边缘飞出磁场时速度最大，当电子从下板左边缘飞出磁场时速度最小，由几何知识求出电子轨迹的半径，由牛顿第二定律求出速度，得到速度的范围．
解答：解：（1）甲图中，根据动能定理得
    e?
U
2
=Ek-
1
2
m
v
2
0

解得，Ek=
1
2
(eU+m
v
2
0
)
（2）设电子刚好打到极板边缘时的速度为v，则
   竖直方向：
d
2
=
1
2
at2
   水平方向：L=vt
又加速度a=
eU
md

联立解得，v=
L
d
Ue
m

故电子要逸出电容器外必有v0＞
L
d
Ue
m
．
（3）有两种情况
①电子刚好从下板左边缘飞出磁场时，做半圆周运动其半径R1=
d
4

由 ev1B=m
v
2
1
R1
得，v1=
eBd
4m

电子避开电极板的条件是v1＜
eBd
4m
．
②电子刚好从下右边缘飞出磁场时，由几何知识得
  
R
2
2
=L2+(R2-
d
2
)2
解得，R2=
4L2+d2
4d

则  v2=
eBR2
m
=
(4L2+d2)eB
4dm

电子避开电极板的条件是v2＞
(4L2+d2)eB
4dm
．
答：
（1）电子打到D点瞬间的动能是
1
2
(eU+m
v
2
0
)；
（2）电子的初速v0至少必须大于
L
d
Ue
m
，电子才能避开电极板，逸出电容器外．
（3）电子避开电极板的条件是v1＜
eBd
4m
或v2＞
(4L2+d2)eB
4dm
．
点评：本题是电场与磁场两种偏转研究方法的对比，电场中运用运动的分解法，而磁场中根据几何知识求解轨迹半径，由牛顿第二定律求解，注意挖掘隐含的临界条件．
练习册系列答案
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