Question

2．如图所示，一个斜面倾角为37°，从斜面顶端沿水平方向抛出一个小石块，初速度大小为v₀，它在空中飞行一段时间后又落回斜面，不计空气阻力，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求它从抛出到落在斜面上的运动过程的位移大小；
（2）求它在空中飞行过程中离斜面的最远距离．

Answer 1

分析 （1）根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出小石块在空中飞行的时间，结合初速度和时间求出位移．
（2）当小石块的速度方向与斜面平行时，小石块到斜面的距离最大，由此即可求出．

解答 解：（1）设运动的时间为t，根据tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得小石块在空中飞行的时间为：
t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}=\frac{3{v}_{0}}{2g}$．
小石块的水平位移为：
x=v₀t=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$
小石块的位移为：
r=$\frac{x}{cos37°}=\frac{15{v}_{0}^{2}}{8g}$
（2）根据平抛运动的特点可知，当小石块的速度方向与斜面平行时，小石块到斜面的距离最大，由运动的对称性可知，到达该点的时间：
$t′=\frac{1}{2}t$
在小石块距离斜面最远点，垂直于斜面方向的速度等于0，所以在垂直于斜面方向的位移：
L=$\frac{{v}_{⊥}}{2}•t′$=$\frac{{v}_{0}sin37°}{2}•t′$=$\frac{9{v}_{0}^{2}}{40g}$
答：（1）它从抛出到落在斜面上的运动过程的位移大小是$\frac{15{v}_{0}^{2}}{8g}$；
（2）它在空中飞行过程中离斜面的最远距离是$\frac{9{v}_{0}^{2}}{40g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．