Question

如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为

l

4

．现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变．当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为

l

2

，求此时气缸内气体的压强．大气压强为ρ₀，重力加速度为g．

Answer 1

分析：要求气缸内气体的压强p₃，根据p₂=p₃+

1

2

ρgh需求瓶内气体的压强p₂，就必需以瓶内气体为研究对象，根据玻意耳定律P₁V₁=P₂V₂，需求P₁，V₁，V₂，而根据题意P₁，V₁，V₂不难求出．

解答：解：设当小瓶内气体的长度为

3

4

时，压强为p₁；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为p₂，气缸内气体的压强为p₃．
依题意有：p₁=p₀+

1

3

ρgl…①
由玻意耳定律有：p₁

3

4

ls=p₂（l-

l

2

）s…②
式中S为小瓶的横截面积．联立①②两式，得：p₂=

3

2

（p₀+

1

2

ρgl）…③
又有：p₂=p₃+

1

2

ρgl…④
联立③④式，得：p₃=

3

2

p₀+

ρgl

4

…⑤
答：此时气缸内气体的压强为

3

2

p₀+

ρgl

4

．

点评：利用热力学实验定律解题关键是要找出各个状态的状态参量和发生状态变化时遵循的规律．