Question

2．匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，磁场宽度L₂=3米，一正方形金属框边长L₁=1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持和磁感线方向垂直，如图1所示，求：
（1）回路中有感应电流的最大值．
（2）金属框cd边刚进入磁场时，ab两端电势差，并指明哪端电势高．
（3）在图2中画出金属框穿过磁场的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（规定电流方向逆时针为正）．
（4）在图3中画出金属框穿过磁场的过程中，ab两端电压的U-t图线．

Answer 1

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式，结合欧姆定律求出感应电流的最大值．
（2）根据切割产生的感应电动势公式和欧姆定律求出ab两端的电势差，根据电流的方向确定电势的高低．
（3）本题分三段研究：线框进入磁场、完全进入磁场和穿出磁场三个过程．由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$结合求解感应电流的大小．由右手定则判断感应电流的方向，再画出图象；
（4）根据ab两端电压U_ab与感应电动势的关系，求出U_ab，画出电压图象

解答 解：（1）线框进入磁场或出磁场时，感应电动势E=BL₁v=0.2×1×10V=2V，
感应电流的最大值I=$\frac{E}{R}=\frac{2}{4×0.2}A=2.5A$．
（2）金属框cd边刚进入磁场时，ab边两端的电势差U_ab=Ir=2.5×0.2V=0.5V，
根据右手定则知，感应电流的方向为a流向b，则a端的电势高．
（3）进入磁场的时间${t}_{1}=\frac{{L}_{1}}{v}=\frac{1}{10}s=0.1s$，根据右手定则知，感应电流的方向为逆时针方向，大小I=2.5A，
完全在磁场中运动的时间${t}_{2}=\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{v}=\frac{3-1}{10}s=0.2s$，磁通量不变，没有感应电流，
出磁场的时间t₃=t₁=0.1s，根据右手定则知，感应电流的方向为顺时针方向，大小I=2.5A，如图所示．
（4）进入磁场的过程中，ab边两端的电势差U_ab=Ir=2.5×0.2V=0.5V，
完全在磁场中，ab边两端的电势差U_ab=BL₁v=0.2×1×10V=2V，
出磁场过程中，ab边两端的电势差U_ab=I•3r=2.5×0.6V=1.5V，ab两端电压的U-t图线如图所示．
答：（1）回路中有感应电流的最大值为2.5A；
（2）金属框cd边刚进入磁场时，ab两端电势差为0.5V，a端的电势高．
（3）金属框穿过磁场的过程中，金属框内感应电流的I-t图线如图所示．
（4）金属框穿过磁场的过程中，ab两端电压的U-t图线如图所示．

点评 本题考查了作I-t、U-t图象，应用E=BLv求出电动势、因感应欧姆定律求出电流、分析清楚线框运动过程、求出I、U随时间变化的关系即可正确解题．