题目内容
【题目】如图所示，水平面上有一个高为d的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1．由均匀金属材料制成的边长为2d、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m．在木块右侧有两处相邻的边长均为2d的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2d．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍．木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域．已知当线框右边MN刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为
，此时M点电势高于N点，M、N两点电势差UMN=U．试求：
（1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？
（2）线框右边MN在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q．
（3）MN刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小F．
（4）MN在Ⅱ区运动过程中拉力做的功W．
【答案】（1）向外 （2）
（3）
（4）
【解析】
（1）因为线框从左向右匀速通过这两个磁场区域，所以拉力方向向右，安培力方向向左。
因为M点电势高于N点，由右手定制可判断区域Ⅰ中磁感应强度的方向向外。
（2）设线框的总电阻为R，磁场Ⅰ区的磁感强度为B，线框右边MN在Ⅰ区运动过程中有一半长度切割磁感线产生感应电动势，有
，
线框右边MN在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有
解得
通过线框任一横截面的电量q为
，其中
联立以上各式，解得
（3）MN刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为
线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为
由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受到的支持力N为
木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力F为
（4）随着MN在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力Nx随发生的位移x而变化，有
由于Nx随位移x线性变化，因此MN在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为
此过程中拉力做的功W为
