题目内容
如图，有光滑细杆构成的矩形框架ABCD位于竖直面内，其中AC竖直，E是CD边上的一点，在细杆AB、AC、AD间每相邻的两细杆之间的夹角均为30°．现让一光滑金属小环（图中未画出）从A点分别沿细杆AB、AC、AE、AD无初速地滑到B、C、E、D四点，经历的时间分别为t1、t2、t3、t4，则（ ）| A、t4＜t3＜t1＜t2 | B、t3＜t1=t2=t4 | C、t4＜t3＜t2=t1 | D、t3＞t1=t2=t4 |
分析：根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论．
解答：解：细杆AB、AC、AD间每相邻的两细杆之间的夹角均为30°，所以∠B，∠BCD和∠D都为90°，故ABCD可以构成一个圆，且ABCD都在圆上，A为最高点，
对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为
a=gcosθ（θ为杆与AC杆方向的夹角）
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=ACcosθ
由S=
at2得，t=
=
=
所以t与θ无关，
所以从A点分别沿细杆AB、AC、AD无初速地滑到B、C、D三点，时间相等，即t1=t2=t4，而E不在圆上，小于沿AE到达圆的位移，所以t3＜t1，故B正确．
故选：B．
对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为
a=gcosθ（θ为杆与AC杆方向的夹角）
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=ACcosθ
由S=
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| 2 |
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所以t与θ无关，
所以从A点分别沿细杆AB、AC、AD无初速地滑到B、C、D三点，时间相等，即t1=t2=t4，而E不在圆上，小于沿AE到达圆的位移，所以t3＜t1，故B正确．
故选：B．
点评：本题要求同学们知道等时圆的概念，即物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，难度适中．
练习册系列答案
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