题目内容

10．如图所示，质量为m的小环套在竖直固定的光滑直杆上，用轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮与质量为2m的重物相连，定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．小环下滑过程中小环和重物组成的系统机械能守恒
B．当小环下落d的距离到达B点时，它的速度与重物上升速度大小之比为$\sqrt{2}$
C．重物上升的最大高度为$\frac{2d}{3}$
D．重物从开始运动到上升到最高的过程中，轻绳的张力始终大于2mg

分析 由机械能守恒的条件判断是否守恒；由小环加速下落可知重物加速上升，再根据牛顿第二定律即可求解；结合重物上升的高度应等于绳子缩短的长度，以及小环在沿绳子的方向速度与重物速度相等，然后将小环的速度沿绳子与垂直于绳子方向正交分解即可．

解答 解：
A、环和重物组成的系统，只有重力做功，系统的机械能是守恒的．故A正确．
B、环到达B时，绳子收缩的长度等于重物上升的高度，所以h=（$\sqrt{2}$-1）d=0.414d．
    B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v重物，即v=$\sqrt{2}{v}_{重物}$．故B正确；
C、小球m向下运动到最低点时，2m上升到最大高度，此时二者的速度都是0，设m向下的位移为h1，2m上升的距离为h2，则：
${h}_{2}=\sqrt{{d}^{2}+{h}_{1}^{2}}-d$
根据系统的机械能守恒得：
2mgh1=mgh2
联立解得：${h}_{2}=\frac{2}{3}d$．故C正确；
D、重物从开始运动到上升到最高的过程中先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以是先超重后失重，轻绳的张力先大于2mg，后小于2mg．故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题时应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．

练习册系列答案
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20．关于原子核的结合能，下列说法正确的是（　　）
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1．如图，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则（　　）
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18．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是（　　）
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5．如图，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O．现使小球在竖直平面内做圆周运动．P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为v=$\sqrt{\frac{9gL}{2}}$，则以下判断正确的是（　　）
A．小球不能到达P点
B．小球到达P点时的速度等于v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力
D．小球能到达P点，受到轻杆的作用力为零
15．如图所示，一农用水泵装在离地面一定高度处，其出水管是水平的，现仅有一钢卷尺，请你粗略地测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间在空中水柱的质量（已知水的密度为ρ，重力加速度为g）：
（1）除了已测出的水管内径L外，你需要测量的物理量是（写出物理量名称和对应的字母）：水平位移s，管口离地的高度h；
（2）水流出管口的速度表达式为$v=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$；（请用已知量和待测量的符号表示）
（3）空中水的质量的表达式为m=$\frac{πρs{L}^{2}}{4}$．（请用已知量和待测量的符号表示）
2．A、B两质点在同一条直线上运动的v-t图象如图所示．已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则（　　）
A．两质点是从同一地点出发的
B．在0-t2时间内，两质点的位移相同
C．在0-t2时间内，质点A的加速度先变小后变大
D．在0-t2时间内，合力对质点B做正功
19．自然界里放射性原子核并非一次衰变就能达到稳定，而是发生一系列连续的衰变，直到稳定的原子核而终止，这就是“级联衰变”．某个钍系的级联衰变过程如图（N轴表示中子数，Z轴表示质子数），图中Ra→Ac的衰变是β衰变，从N=138的Th核到208Pb共发生5次α衰变．
20．如图所示，玩具小车置于光滑水平地面上，车上固定着一个半径为R的内壁光滑的硬质小圆桶，桶内有一质量为m，可视为质点的光滑小铅球静止在圆桶的最低点．现让小车和铅球均以速度v向右做匀速运动，当小车遇到固定在地面的障碍物后，与之碰撞，碰后小车速度为零，关于碰后的运动（小车始终没有离开地面），下列说法正确的是（　　）
A．若铅球上升的最大高度大于R，则铅球在经过最高点时其重力势能的增加量小于小球初始动能
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