Question

5．我国“北斗”卫星导航技术堪比美国GPS．已知“北斗”卫星导航系统中某卫星的运行周期约为12小时，则此卫星与北斗导航系统中的地球同步卫星相比较（　　）

• A． 线速度更大
• B． 角速度更大
• C． 轨道半径更大
• D． 向心加速度更大

Answer 1

分析 根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$=mrω²，根据题目给出的周期关系进行讨论．

解答 解：根据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$=mrω²，
设该卫星周期为T；同步卫星周期为T_同；
由题意有：T_同＞T
据$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$有r_同＞r
A、据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$  得v_同＜v；所以A正确；
B、据ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$  得ω_同＜ω，所以B正确；
C、轨道半径有有r_同＞r；故C错误；
D、a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，得a_同＜a，故D正确．
故选：ABD．

点评 根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，由题目给出的周期关系求出半径大小关系，再根据表达式展开讨论．