Question

理论证明开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且也适用于卫星绕行星的运动，只不过此时=k′中的恒量k′与行星中的比例不一样．已知月球绕地球运转的半径为地球半径的60倍，运行周期为27天，应用开普勒定律计算，在地球赤道上空多高处的卫星可以随地球一起转动，就像是留在天空中不动一样．（已知地球半径为6.4×10³ km）

Answer 1

解析：根据题意我们知道所求解的卫星也就是常说的地球同步卫星，从而我们可以知道它的周期为1天，轨道的中心也即地心，我们只要计算出轨道的半径，即可求解．设月球和人造卫星的周期分别为T₁、T₂，轨道半径分别为R₁、R₂．由开普勒第三定律，可得·R₁，代入数据得R₂=×60R_地=4.27×10⁴ km，卫星在地球赤道上方的高度h=R₂-R_地=3.63×10⁴ km．

答案：3.63×10⁴ km