Question

19．如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比m：M=1：2．当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时（如图甲所示），弹簧的伸长量为x₁；当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时（如图乙所示），弹簧的伸长量为x₂，则x₁：x₂等于（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 2：1
• D． 2：3

Answer 1

分析 通过整体法求出加速度，再利用隔离法求出弹簧的弹力，从而求出弹簧的伸长量．

解答 解：对甲图，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度：a=$\frac{F-μ（M+m）g}{M+m}$=$\frac{F}{3m}$-μg，
对A物体有：F_弹-μmg=ma，得F_弹=$\frac{F}{3}$=kx₁，x₁=$\frac{F}{3k}$．
对乙图，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度：a′=$\frac{F-（M+m）g}{M+m}$=$\frac{F}{3m}$-g，
对A物体有：F_弹′-mg=ma′，得F_弹′=$\frac{F}{3}$=kx₂，x₂=$\frac{F}{3k}$．
则x₁：x₂=1：1．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键注意整体法和隔离法的运用，先要由整体法通过牛顿第二定律求出加速度，再用隔离法运用牛顿第二定律求出弹簧的弹力．