题目内容
8．将三个可以视为质点的物块A、B、C放在光滑的水平面上，将一轻弹簧与物块B相连接，右端与物块C接触但不连接，开始整个系统处于静止状态，今给物块A一向右的速度v0=3m/s，经过一段时间A与B发生碰撞，碰后AB粘合在一起，然后通过弹簧的作用使物块C也发生运动，且最终物块C脱离弹簧，已知mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg．求：
①整个运动过程中弹簧储存的弹性势能的最大值；
②物块A、B、C的最终速度．
分析 1、A与B碰撞粘在一起，由动量守恒求得共同速度，AB与C一起压缩弹簧过程中，三滑块速度相同时弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒求解．
2、弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，根据系统动量守恒和机械能守恒求解．
解答 解：①A与B碰撞后的速度为V1，规定向右为正方向，动量守恒得：
（mA+mB）v1=mAv0
得：${v}_{1}=\frac{1}{3}{v}_{0}=1$m/s
AB与C一起压缩弹簧过程中，三滑块速度相同时弹性势能最大，设三滑块共同速度是V2，规定向右为正方向，由系统动量守恒得：
（mA+mB+mC）v2=mAv0，
解得：${v}_{2}=\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}}=\frac{1}{6}{v}_{0}=0.5$m/s
由机械能守恒得：${E}_{Pm}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{2}^{2}$，
代入数据解得：EPm=0.75J
②弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧．AB速度为V3，C速度为V4，规定向右为正方向，由系统动量定恒得：
（mA+mB）v1=（mA+mB）v3+mCv4
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$（mA+mB）${v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$（mA+mB）${v}_{3}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{4}^{2}$
解得：v3=0，v4=1m/s
答：①被压缩弹簧的最大弹性势能是0.75J．
②滑块C脱离弹簧后AB速度为0，C速度为1m/s．
点评 本题考察了动量守恒．机械能守恒和能量的转化与守恒．
应用动量守恒定律解题要注意“四性”，①、系统性：应明确研究对象是一个系统，同时确保系统的初、末状态的动量相等．②、矢量性：系统在作用前后，各物体动量的矢量和保持不变，当各速度在同一条直线上时，选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．③、同时性：作用前系统各部分的速度应为同一时刻的速度，作用后系统各部分的速度也应为同一时刻的速度．④、同系性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参照系．
机械能守恒的条件是只有重力（或弹簧的弹力）做功，并只发生动能和势能的转化．
能量的转化与守恒要从三个方面认识：一是能量不能凭空产生，也不能凭空消失；二是只能从一种形式转化为另一种形式（力做功）；三是从一个物体转移到另一个物体．
如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA=2.0kg的薄木板A和质量为mB=1.0kg的金属块B，B右端系有轻线绕过定滑轮与质量为mc=1.0kg的物块C相连，B与A之间的动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力大小可视为等于滑动摩擦力大小．忽略滑轮与轴、线之间的摩擦．若起始时各物体都处于静止状态、绳被拉直、B位于A的左端（如图所示），然后释放B（设A的右端距滑轮足够远）．（g取10m/s2）求：
如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比m：M=1：2．当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时（如图甲所示），弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时（如图乙所示），弹簧的伸长量为x2，则x1：x2等于（ ）| A． | 1：1 | B． | 1：2 | C． | 2：1 | D． | 2：3 |
图中B为理想变压器，接在交变电压有效值保持不变的电源上．指示灯L1和L2完全相同（其阻值均恒定不变），R是一个定值电阻，电压表、电流表都为理想电表．开始时开关S是闭合的，当S断开后，下列说法正确的是（ ）| A． | 电流表A2的示数变大 | B． | 电压表的示数不变 | ||
| C． | 电流表A1的示数变小 | D． | 灯L1的亮度变暗 |
| A． | 分子间的引力和斥力的合力随分子间距离的增大而减小 | |
| B． | 布朗运动反映出花粉颗粒内部分子运动的不规则性 | |
| C． | 热量可以从低温物体转移到高温物体 | |
| D． | 理想气体的等容过程中，若压强增大则可能既不吸热也不放热 |
在倾角为θ的斜面上，垂直纸面放一根质量为m的导体棒，电流强度为I，导体棒长度为L，如图所示．棒与斜面间的静摩擦因数为μ（设μ＜tanθ）．欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场的磁感应强度的最小值是多少？
如图所示，用内壁光滑的薄壁细管变成的“S”形轨道固定于竖直平面内，弯曲部分是由两个半径均为R=0.2m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径）．轨道底端A与水平地面相切，顶端与水平轨道相切于B点．一倾角为θ=37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h=0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m=0.1kg的小物体（可视为质点）在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点以平行斜面的速度进入斜轨道．已知小物体进入轨道时对A点的压力为21.5N，小物体与BC段间的动摩擦因数μ=0.2（不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）