Question

12．如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v₀冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动．在整个运动过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒
• B． 三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒
• C． 当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大
• D． 当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零

Answer 1

分析 系统动量守恒的条件是合外力为零．三球与弹簧组成的系统重力与水平面的支持力的合力为零，总动量守恒．小球a与b碰撞后粘在一起，动能减小，系统的机械能减小．分析小球的运动过程：a与b碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对b产生向左的弹力，对c产生向右的弹力，ab做减速运动，c做加速运动，当c的速度大于ab的速度后，弹簧压缩量减小，则当小球b、c速度相等时，弹簧压缩量，弹性势能最大．当弹簧恢复原长时，根据动量守恒和机械能守恒分析得出，小球b的动能不为零．

解答 解：A、B在整个运动过程中，系统的合外力为零，系统的总动量守恒，a与b碰撞过程机械能减小．故A正确，B错误．
C、a与b碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对b产生向左的弹力，对c产生向右的弹力，ab做减速运动，c做加速运动，当c的速度大于ab的速度后，弹簧压缩量减小，则当小球b、c速度相等时，弹簧压缩量，弹性势能最大．当小球b、c速度相等时，弹簧的压缩量或伸长量最大，弹性势能最大，故C正确．
D、当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b的动能不为零，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题是含有弹簧的问题，关键是正确分析物体的运动过程，得到弹簧势能最大的临界条件：速度相等．