Question

20．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是v和7v，通过A、B段的时间是t，则下列判断正确的是（　　）

• A． 经过A、B中点的速度是4v
• B． 经过A、B中间时刻的速度是4v
• C． 前$\frac{t}{2}$时间通过的位移比后$\frac{t}{2}$时间通过的位移少6vt
• D． 前$\frac{x}{2}$位移所需的时间是后$\frac{x}{2}$位移所需时间的2倍

Answer 1

分析 本题考查了对运动学公式以及推论的理解以及应用情况，根据公式${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$和公式${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$以及其它位移公式即可正确解答．

解答 解：A、经过ab段位移中点的速度为：${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}+（7v）_{\;}^{2}}{2}}=5v$，故A错误；
B、经过A、B中间时刻的速度是${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故B正确；
C、物体的加速度为$a=\frac{7v-v}{t}=\frac{6v}{t}$，所以前$\frac{1}{2}t$时间通过的位移比后$\frac{1}{2}t$时间通过的位移差为${s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=△s=a{t}_{\;}^{2}=\frac{6v}{t}×（\frac{t}{2}）_{\;}^{2}$=$\frac{3}{2}vt$，故C错误；
D、前$\frac{x}{2}$的平均速度为：$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{v+5v}{2}=3v$，后$\frac{x}{2}$的平均速度为：$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{5v+7v}{2}=6v$，所以$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{\overline{{v}_{2}^{\;}}}{\overline{{v}_{1}^{\;}}}=2$，故D正确
故选：BD

点评 对于运动学中的基本公式和推论要熟练掌握并能熟练应用，尤其是推论公式要会正确推导并明确其适用条件．