题目内容
如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π=3，不计粒子所受重力．求：（1）粒子的比荷
| q | m |
（2）速度v0和v1的大小．
分析：根据圆周运动的周期公式结合t=
T解得粒子的比荷，应用洛伦兹力提供向心力解出粒子运动的半径表达式，结合数学关系式解得速度．
| θ |
| 2π |
解答：解：（1）若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB′离开磁场区域，只能从AA′边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）．
粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为φ1=240°，运动时间：t0=
T
又 T=
解得：
=3.33×106 C/kg
（2）当粒子速度为v0时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有
R0+R0sin30°=d ①
又 qv0B=
②
由①②解得：v0=6.67×105m/s
当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ2=30°，由R1sin30°=d ③
又由洛伦兹力提供向心力得：qv1B=
④
由③④解得：v1=2×106m/s
答：（1）粒子的比荷
为3.33×106 C/kg；
（2）速度v0为6.67×105m/s和v1为2×106m/s．
粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为φ1=240°，运动时间：t0=
| 2 |
| 3 |
又 T=
| 2πm |
| qB |
解得：
| q |
| m |
（2）当粒子速度为v0时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有
R0+R0sin30°=d ①
又 qv0B=
m
| ||
| R0 |
由①②解得：v0=6.67×105m/s
当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ2=30°，由R1sin30°=d ③
又由洛伦兹力提供向心力得：qv1B=
m
| ||
| R1 |
由③④解得：v1=2×106m/s
答：（1）粒子的比荷
| q |
| m |
（2）速度v0为6.67×105m/s和v1为2×106m/s．
点评：本题解题的关键在于画出粒子运动轨迹，分析粒子圆周运动周期与磁场变化周期的关系．粒子圆周运动的时间往往根据轨迹的圆心角与周期的关系确定，t=
T，θ为转过的圆心角．
| θ |
| 2π |
练习册系列答案
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如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直．一群质量为m、带电荷量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（ ）
